由曲面x2+y2=2-z和z=√x2+y2所围成的立体为Ω,其密度为1,求Ω关于z轴的转动惯
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亲亲，非常荣幸为您解答
由曲面x2y2=2-z和z=√x2y2所围成的立体为Ω,其密度为1,Q关于2轴的转动惯量为2.要求Q关于z轴的转动惯量，可以利用旋转体转动惯量计算公式进行计算。由于a是在曲面a2+y2=2-z和平面z=2+y2所围成的立体，因此可以将其投影到y平面上进行计算。将Q投影到xy平面上，可以看出其为一个圆盘形状。设其半径为R，则有：R2=x2+y2=2-z同时，根据双重积分的定义，可以得到立体Ω的转动惯量为：I-=fffgr2pdV其中,r=√x2+y2,p为密度。
由曲面x2y2=2-z和z=√x2y2所围成的立体为Ω,其密度为1,Q关于2轴的转动惯量为2.要求Q关于z轴的转动惯量，可以利用旋转体转动惯量计算公式进行计算。由于a是在曲面a2+y2=2-z和平面z=2+y2所围成的立体，因此可以将其投影到y平面上进行计算。将Q投影到xy平面上，可以看出其为一个圆盘形状。设其半径为R，则有：R2=x2+y2=2-z同时，根据双重积分的定义，可以得到立体Ω的转动惯量为：I-=fffgr2pdV其中,r=√x2+y2,p为密度。
咨询记录 · 回答于2023-06-15
由曲面x2+y2=2-z和z=√x2+y2所围成的立体为Ω,其密度为1,求Ω关于z轴的转动惯
亲亲，非常荣幸为您解答由曲面x2y2=2-z和z=√x2y2所围成的立体为Ω,其密度为1,Q关于2轴的转动惯量为2.要求Q关于z轴的转动惯量，可以利用旋转体转动惯量计算公式进行计算。由于a是在曲面a2+y2=2-z和平面z=2+y2所围成的立体，因此可以将其投影到y平面上进行计算。将Q投影到xy平面上，可以看出其为一个圆盘形状。设其半径为R，则有：R2=x2+y2=2-z同时，根据双重积分的定义，可以得到立体Ω的转动惯量为：I-=fffgr2pdV其中,r=√x2+y2,p为密度。
由曲面x2y2=2-z和z=√x2y2所围成的立体为Ω,其密度为1,Q关于2轴的转动惯量为2.要求Q关于z轴的转动惯量，可以利用旋转体转动惯量计算公式进行计算。由于a是在曲面a2+y2=2-z和平面z=2+y2所围成的立体，因此可以将其投影到y平面上进行计算。将Q投影到xy平面上，可以看出其为一个圆盘形状。设其半径为R，则有：R2=x2+y2=2-z同时，根据双重积分的定义，可以得到立体Ω的转动惯量为：I-=fffgr2pdV其中,r=√x2+y2,p为密度。
相关拓展：对于圆柱体的转动惯量公式，很容易推导得到：I: = JfD(x2 + y2)pdA其中，D为圆盘的投影区域，在xy平面上的极坐标表示为0≤r≤R,0≤0≤2x。因此，根据以上公式，可以有：I2 =ffD(x2 + y2)pd.A= f3r fy2(r2)(1)rdrde= J2n la)i do- iny2因此，0关于2轴的转动惯量为4+3/2.
亲亲老师给你拍照可以不？
老师给你拍照可以不？
可以
谢谢
拍一下照吧
照片已发送哦
为什么r的范围是0到根2呢
感觉有点问题诶老师
亲亲这是因为在题目中，Q是一个球体，其半径为2。因此，对于任意一个点（x，y,z），如果满足条件x2+y2+z2≤2，则该点位于球体内部，属于积分区域Ω。现在要求的是球体的一部分，即围绕z轴转动的部分，因此可以将积分区域投影到cy平面上，得到圆盘D.显然，圆盘的半径r不会超过球体的半径√2.因此有0≤r≤2.因此，在计算立体?的某个xing质（如转动惯量）时，需要首先确定其积分区域，并根据该区域的几何特征来确定相应的积分限制范围。
这是因为在题目中，Q是一个球体，其半径为2。因此，对于任意一个点（x，y,z），如果满足条件x2+y2+z2≤2，则该点位于球体内部，属于积分区域Ω。现在要求的是球体的一部分，即围绕z轴转动的部分，因此可以将积分区域投影到cy平面上，得到圆盘D.显然，圆盘的半径r不会超过球体的半径√2.因此有0≤r≤2.因此，在计算立体?的某个xing质（如转动惯量）时，需要首先确定其积分区域，并根据该区域的几何特征来确定相应的积分限制范围。
亲亲是什么问题呢
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