Question

如图所示，把一张三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCED的内部

1.若∠A=30°，求∠1+∠2
2.若∠A=a，求∠1+∠2
3.求∠A与∠1，∠2之间的关系
要证明步骤

Answer 1

1. 60°
2. 2a
3. ∠1+∠2=2∠A
证明：延长BD和CE，交于点A′，则△ADE和△A′DE全等，
∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
又因为
∠1+∠ADE+∠A′DE+∠2+∠AED+∠A′ED=360°
代入化简得∠1+∠2=2∠A
ok~~

Answer 2

1 若∠A=30°，那么∠B+∠C=180-30=150°
在三角形ADE中，也可知道∠ADE+∠AED=150°
根据四边形内角和是360°，可以知道：∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360
所以∠BDE+∠CED=360-150=210
所以∠1+∠2=（∠BDE+∠CED）-（∠ADE+∠AED）=210-150=60

Answer 3

1.2∠ADE+∠1=180°……①
2∠AED+∠2=180°……②
∠ADE+∠AED+∠A=180°……③
①+②=2③
即∠1+∠2=2∠A=60°
2.∠1+∠2=2∠A=2α
3.见第一问