a1=1,an+1=4an+1/2an+5,求an
😳 : a1=1, a(n+1)=(4an+1)/(2an+5) ,求an
👉 数列
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等。
👉数列的例子
『例子一』 y=x
『例子二』 x=1
『例子三』 y=0
👉回答
a(n+1)=(4an+1)/(2an+5)
两边+1
a(n+1) +1=(4an+1)/(2an+5) +1
a(n+1) +1=(6an+6)/(2an+5)
两边倒数
1/[a(n+1) +1]=(2an+5)/(6an+6)
化简
1/[a(n+1) +1]=1/3 + 3/(6an+6)
1/[a(n+1) +1]=1/3 + (1/2)[1/(an+1)]
1/[a(n+1) +1] -2/3 =(1/2){ [1/(an+1)] -2/3 }
=> { 1/(an+1) -2/3 } 是等比数列 , q=1/2
1/(an+1) -2/3 =(1/2)^(n-1). [1/(a1+1) -2/3 ]
1/(an+1) -2/3 =(1/2)^(n-1). (1/2 -2/3 )
1/(an+1) -2/3 =-(1/6).(1/2)^(n-1)
1/(an+1) =2/3 -(1/6).(1/2)^(n-1)
an +1 = 1/[2/3 -(1/6).(1/2)^(n-1)]
an = -1 +1/[2/3 -(1/6).(1/2)^(n-1)]
得出结果
an = -1 +1/[2/3 -(1/6).(1/2)^(n-1)]
😄: an = -1 +1/[2/3 -(1/6).(1/2)^(n-1)]
