Question

已知a，b，c为△ABC的三边长，当k＞0

已知a，b，c为△ABC的三边长，当k＞0，关于x的方程b（x²+k）+c（x²-k）-2ax根号k=0有两个相等的实数根且sinC乘以cosA-sinA乘以cosC=0求三角形形状

Answer 1

解：(b+c)x²-2a√k·x+(b-c)k=0
且△=0
(-2a√k)²-4(b+c)(b-c)=0
k=(b²-c²)/a²＞0=>b＞c＞0
又sinC·cosA-sinA·cosC=0，A+B+C=180°
sin(C-A)=0 （0°＜C＜180°，0°＜A＜180°）
C-A=0
C=A
则c=a
综上，b＞c=a＞0
即 所求△ABC是AC为底边、BA和BC为两腰的等腰三角形

Answer 2

高一基础知识的应用,
1）关于x的方程b（x²+k）+c（x²-k）-2ax根号k=0有两个相等的实数根，
把方程整理为ax^2+bx+c =0 形式。
⊿=0 （关系一）
2）sinC×cosA-sinA×cosC=0 有：sin（C-A）=0

有A=C， 即等腰三角形： a=c。

后面不做了。

不要追问！谢谢！