Question

若关于x的不等式2(x-5)>x-a的解都是不等式1-2x<3的解,请确定a的取值范围

Answer 1

解：∵ 1-2x<3
∴ x＞﹣1
∴ 1-2x<3的解集为﹛x|x＞﹣1﹜
∵ 2(x-5)>x-a
∴ x＞10-a
∴2(x-5)>x-a的解集﹛x | x＞10－a ﹜
∵等式2(x-5)>x-a的解都是不等式1-2x<3的解
∴﹛x | x＞10－a ﹜含于﹛x|x＞﹣1﹜ （即前一个是后一个的子集）
∴ 10－a ≥﹣1
∴a≤11
故a的取值范围为a≤11

Answer 2

1-2x<3
-2x＜3-1
-2x＜2
x＞-1
2(x-5)>x-a
2x-10＞x-a
2x-x＞10-a
x＞10-a
∵关于x的不等式2(x-5)>x-a的解都是不等式1-2x<3的解
∴10-a≥-1
-a≥-1-10
-a≥-11
a≤11