已知函数f(x)＝x－1÷x，用定义证明函数f(x)在区间[1，＋00)上为增函数·
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证：
设x₂>x₁≥1
f(x₂)-f(x₁)=x₂ -1/x₂-(x₁- 1/x₁)
=(x₂-x₁)+(1/x₁- 1/x₂)
=(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)
x₂>x₁，x₂-x₁>0
x₂>x₁≥1，x₁x₂>1>0
x₂-x₁>0，(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0，因此(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0
f(x₂)-f(x₁)>0
f(x₂)>f(x₁)
f(x)在[1，+∞)上为增函数。
设x₂>x₁≥1
f(x₂)-f(x₁)=x₂ -1/x₂-(x₁- 1/x₁)
=(x₂-x₁)+(1/x₁- 1/x₂)
=(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)
x₂>x₁，x₂-x₁>0
x₂>x₁≥1，x₁x₂>1>0
x₂-x₁>0，(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0，因此(x₂-x₁)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0
f(x₂)-f(x₁)>0
f(x₂)>f(x₁)
f(x)在[1，+∞)上为增函数。
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