Question

高中数学,在平面直角坐标系中

,将曲线x=4cosa,y=sina上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半，然后整个图像向右平移一个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，在一坐标原点为极点，x的正半轴为极轴，建立的极坐标系中曲线C2的方程为p=4sina,求C1，C2公共弦的长度

Answer 1

由题意可以知道

所以CI的曲线方程式(x-1)^2+y^2=4

c2曲线方程式x^2+(y-2)^2=4，两个圆的曲线方程相减既可以得到公共弦所在的直线方程

然后用圆心到直线的距离公式求出弦心距，最后用勾股定理求出弦长

Answer 2

原来的曲线变成一般方程为(x^2)/16+y^2=1
纵坐标不变,横坐标变为原来的一半，得（x^2）/4+y^2=1
整个图像向右平移一个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得：（（x-1）^2）+(y^2)=4
C2的方程为p=4sina,得它的一般方程为x^2+(y-2)^2=4
讲上面两个方程联立方程组相减得公共弦所在的直线方程2x+4y-3=0
用圆心到直线的距离公式求出弦心距，最后用勾股定理求出半弦长为根号11/2
所以求出C1，C2公共弦的长度为根号11

Answer 3

所以CI的曲线方程式(x-1)^2+y^2=4
c2曲线方程式x^2+(y-2)^2=4，两个圆的曲线方程相减既可以得到公共弦所在的直线方程
然后用圆心到直线的距离公式求出弦心距，最后用勾股定理求出弦长