Question

已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)

求h(a)，我算的是分3种情况的3个表达式，但是我很多同学算的都是-6，为啥？

Answer 1

已知函数F(x)=(1/3)^x，x∈[-1,1],函数G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3的最小值为h(a)，求h(a).
解：G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a)，当F(x)=a时等号成立。
由于-1≦x≦1，∴3≧F(x)≧1/3，故得3≧a≧1/3，∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.
即h(a)的最小值为 -6。

追问

-6是错的。。。

追答

∵x∈[-1，1]，F(x)=(1/3)^x，F(x)是关于x的减函数，∴1/3≦F(x)≦3；
设u＝F(x)，则u=(1/3)^x是关于x的减函数；G(x)=u²-2au+3=(u-a)²-a²+3是u的二次函数；当u=a时
G(x)获得最小值-a²+3，即h(a)=3-a²；由于1/3≦u≦3，故1/3≦a≦3；那么当a取得最大值3时，
h(a)就获得最小值h(3)=3-3²=3-9=-6.
这个推导过程没有什么差错；你说错了，请说说你的理由。