Question

在边长为24cm的正方形纸片ABCD上剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，在沿途中虚线折起

折成一个长方形形状的包装盒（ABCD四个顶点恰好重合于上地面上一点）已知E.F在AB边上，是被减剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm。1.若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

Answer 1

注：我标记了G,H两点，以便说明；x^n(n=2,3...)表示x的n次方。

解：1）根据题意有：

BG=BF=x,则

 

HF=FG= √2BF = √2 x

由题意有：EF=AB-AE-BF=(HF^2+EH^2)^0.5

计算可得：x=6

则正方体的体积 V=GF^3=(√2 x)^3 =2√2 x^3=432√2；

2）设AB=BC=CD=DA=d=24根据题意则有

S= 4*HF*FG + FG*FG

HF=(1/2)*√2*EF

EF=d-2*x

FG=√2 x

由此可得：S=4*(1/2)*√2*(d-2*x)*√2x+2x^2

= -6x^2+ 4dx

=-6[(x-d/3)^2-d^2/9]

=-6(x-d/3)^2+2*d^2/3

即当x=d/3=8时，S最大且等于384.

Answer 2

设边长为a；若为正方形，则有（a-2x）/(2^1/2)=2^(1/2)，解得：x=6^(1/2) /2
于是体积为：【2^(1/2) * x】^3=3*(3^(1/2))
s=4*[2^(1/2) * （a-2x）/(2^1/2)]=8x[6^(1/2) - x]；于是当x=[6^(1/2)] /2时，s最大,为：12

Answer 3

Answer 4

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