Question

高数求解 三重积分

Answer 1

因为积分区域是个球体，关于xoy面对称，且被积函数z关于z是奇函数,所以∫∫∫z dxdydz=0
于是I=∫∫∫ 1 dxdydz
=积分区域的体积
=单位球的体积
=(4/3)π>0
所以选C
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

把积分写成两部分的和，第一个是 z 的三重积分，由于对称性，结果为 0 ，
第二个是 1 的三重积分，结果就是 Ω 的体积，
所以 I=4π/3 。

选 C 。

Answer 3

由于积分区域关于x,y,z都是对称的，故关于z的三重积分为0，而关于1的积分就是其球体的体积，因此 I =1, 选 C。