Question

已知数列{an}满足a1=1，a2=a（a>0），数列{bn}=an*an+

bn=an*an+1 若{an}是等差数列，且b3=12，求a及an通项⑵若{an}是等比数列，求{bn}的前n项的和sn

Answer 1

(1){an}是等差数列，a1=1，a2=a（a>0），
an=1+(n-1)(a-1)
a3=2a-1,a4=3a-2
b3=a3*a4=(2a-1)(3a-2)=12
a=2,或-5/6(舍去）
所以a=2,an=n
(2){an}是等比数列,a1=1，a2=a（a>0），
a3=a^2,a4=a^3
b3=a3*a4=a^5=12
a=5次根号12
an=(5次根号12)^(n-1)
bn=an*an+1=(5次根号12)^(n-1)(5次根号12)^n=(5次根号12)^(2n-1)
{bn}的前n项的和sn=[1-(5次根号12)^(2n+1)]/[1-(5次根号12)^2