Question

lncosx/（cosx）^2不定积分怎么求

Answer 1

∫ln(cosx)/cos²x dx=tanxln(cosx)+tanx-x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ln(cosx)/cos²x dx

=∫sec²xln(cosx) dx

=∫ln(cosx)d(tanx)

=tanxln(cosx)-∫tanxd[ln(cosx)]

=tanxln(cosx)-∫tanx*1/cosx*(-sinx) dx

=tanxln(cosx)+∫tan²xdx

=tanxln(cosx)+∫(sec²x-1)dx

=tanxln(cosx)+tanx-x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫ln(cos(x))/(cos²x)dx
=∫ln(cosx)d(tanx)
=ln(cosx)*tanx-∫tanxd(ln(cosx))
=ln(cosx)*tanx+∫tanx*sinx/cosx dx
=ln(cosx)*tanx+∫tan²xdx
设tanx=u,x=arctanu,dx=1/(1+u²) du
原式=ln(cosx)*tanx+∫u²d(arctanu)
=ln(cosx)*tanx+∫(1-1/(1+u²))du
=ln(cosx)*tanx+tanx-arctanx+C

Answer 3

上楼貌似最后一部错了，是-x而不是-arctanx