Question

初二数学题：如图，△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N……

△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F,交AC于点E. 若EG垂直BC于C，连接FG。求证:四边形AFGE是菱形

Answer 1

我来给你回答啊
由图知：
因为 角ABE =角CBE 角BAC=角BGE=90度
所以 三角形BAE全等于三角形BGE
所以 AE=EG 角GEB=角AGB
因为 AD平行于EG 所以 角GEB=角AFE
所以 角AEF=角AFE
所以 AF=EG 又因为 AD平行于EG
所以 AF平行且等于EG
所以 四边形AFEG是平行四边形
又因为 AE=EG
所以 四边形AFEG是菱形

Answer 2

证明：,∠BAC=90°,
BE平分∠ABC,
EG⊥BC
∴EA=EG
∠BEA=∠BEG
又∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AF∥EG，∠AFE=∠BEG=∠BEA
∴AF=AE=EG
∴四边形AFGE是菱形

Answer 3

因为BE平分∠ABC，角BAC与角EGB均为直角，所以得出AE=EG，且角AEB=角GEB
因为EF=EF，所以三角形AFE与三角形GFE全等，所以角AFE=角GFE，因为AD//EG，所以角AFE=角GEF，所以角GEF=角GFE，所以EG=FG，同理AF=AE=EG=FG，所以四边形AFGE是菱形

Answer 4

由BE 角分线，EG=AE
又FE=FE
<AEF=<FEG
故三角形AFE和三角形GFE全等
<FAE=<EGF=<DFG
故FG//AE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形

Answer 5

∠AFE=∠ABE+∠BAD=1/2∠ABC+∠BAD；∠AEB=∠C+EBC=∠C+1/2∠ABC；∠BAD=∠C
∴∠AFE=∠AEB=>AF=AE---(1)
BE平分∠ABC，EA⊥AB，EG⊥AB=>AE=EG---(2) ; (1)(2)=>AF=EG----(3)
AD⊥BC,EG⊥BC=>AF//EG----(4)； （3）（4）=>平行四边形AFGE---(5)
(2)(5)=>四边形AFGE是菱形

Answer 6

过F点作FG⊥AB，交AB与G点。 因为：BE平分∠ABC、∠BGF=∠BDF=90°、BE=BE 所以：△BFG全等于△BDF 所以：∠BFG=∠BFD 因为：∠ABE=∠FBG、∠BGF=∠BAE=90° 所以：∠BFG=∠BEA 由于：∠AFE=∠BFD（互为对角） 所以由上得出：∠BFG=∠BFD=∠AFE=∠BEA 所以：△EAF为等腰三角形 所以：AE=AF

Answer 7

∠BAE＝∠BGE　∠ABE＝∠GBE　BE＝BE　△ABE＝△GBE　所以AE＝EG　
且∠AEF＝∠GEF　　所以:四边形AFGE是菱形