Question

求使不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件

我要详细步骤哦

Answer 1

a²-3a+2=0时，a=1或a=2
当a=1时，
原不等式即2>0解是一切实数
当a=2时，
原不等式即x+2>0解为x>-2不和题意
当1<a<2时，
x²系数为负值，对应的抛物线开口
朝下，不合题意
当a<1或a>2时，对应的抛物线开口朝上
若解是一切实数则
Δ=（a-1)²-8(a²-3a+2)<0
∴(a-1)[(a-1)-8(a-2)]<0
即(a-1)(-7a+15)<0
(a-1)(a-15/7)>0
解得a<1或a>15/7
与a<1或a>2取交集，得a<1或a>15/7
综上所述，a≤1或a>15/7

当a≤1或a>15/7时，由上面过程可知
不等式的解是一切实数

∴不等式的解是一切实数的
充要条件是a≤1或a>15/7