Question

已知 如图 △ABC中 ∠ACB=90° CD为AB边上的高 ∠CFE=∠CEF 且分别交CD、AC于点F、E 求证BE平分∠ABC

Answer 1

证明：
因为： ∠CFE=∠CEF （已知）
∠CFE=∠BFD （对顶角相等）
所以： ∠CEF=∠BFD （等量代换）
因为： CD为AB边上的高， ∠ACB=90°
所以： ∠BCE=∠BDF=90度
又因为：∠CEF+ ∠BCE+∠CBE=180度
∠BDF+ ∠FBD+∠BFD=180度
所以，得： ∠ CBE=∠FBD
即： BE平分∠ABC

Answer 2

∵∠CEF=∠CFE
∠CFE=∠BFD
∴∠CEF=∠BFD
∵ ∠ACB=90°， CD为AB边上的高
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴∠CBE+∠CEF=90°
∠BFD+∠FBD=90°
∴∠CBE=∠FBD(等角的余角相等）
即
BE平分∠ABC