Question

已知集合A={x丨x2+2（a+1）x+a2-1=0}B={x丨x2+4x=0}AUB=A，求实数a的取值范围。在线等。正确秒批、

已知集合A={x丨x2+2（a+1）x+a2-1=0}B={x丨x2+4x=0}AUB=A，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
x²+4x=0
x(x+4)=0
x1=0，x2=-4
所以B={0， -4}
因为A∪B=A，且B只有2个元素，A最多有2个元素
所以A=B={0，-4}
故0和-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个根
韦达定理：0-4=-2(a+1)
0×(-4)=a²-1
解得a=1

答案：a=1

Answer 2

对于集合B：x²+4x=0
x1=-4，x2=0
所以，B={-4,0}
AUB=A，则B是A的子集
而A最多只有两个元素，所以，只能是A=B={-4,0}
即方程：x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个根为：x1=-4，x2=0
由韦达定理：x1+x2=-2(a+1)=-4，得：a=1
所以，a的取值范围是：a=1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

A里面的方程只有2个解 A={0,-4}，带进去可得a2-1=0 16-8(a+1)+a2-1=0最终解得a=1