Question

线性代数中，用特征方程求特征值时，要化成乘积的形式把"兰母大"求出来，怎样化成乘积的形式啊?

有的一行中只有一个非零元素，这样还比较好，求。但是大多数都是有"兰母大"的，化解时一般遵循什么选择?

Answer 1

三种方法
1.把特征方程各行（列）加起来，看是否可以得到公因式，这样就可以把含λ的式子提出来。

2.把某行（列）不含λ的两个元素中的一个，化成0，期望会有公因式出现，提出
例如
λ+1 -2 -2

-2 λ+1 2
-2 2 λ+1
把第三行加到第一行得到
λ-1 0 λ-1
-2 λ+1 2
-2 2 λ+1
然后可以把λ-1提出去，然后就好化简了

3.上述两种方法不好使，且是三阶行列式的情况下，可以直接用公式
λ^3-(a11+a22+a33)λ^2+(A矩阵三个二阶主子式的和)λ-|A|=0

但是这个是一个三次方程，化简的时候注意先猜一个根，然后再凑配。

大多数情况下，1,2是完全可以用的，注意观察就行