Question

在三角形abc中 ,∠C=90°,AC=4,BC=5,D是BC边上一点 CD=3,现有两个动点P,Q

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm,点D在BC上,CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿Bc向终点C移动。过点P作PE//BC交AD于E，连结EQ，设运动时间为t秒(t大于0）1.t=1时EQDP为平行四边形 2.连接EQ无论t等于何值PQ平行AB

Answer 1

解：⑴t=1秒时，AP＝1cm，BQ＝1.25cm

∵CD＝3cm，CB＝5cm，∴BD＝2cm，∴DQ=2-1.25=0.75cm

∵PE∥CB

∴△APE∽△ACD

∴PE/CD=AP/AC，∴PE/3=1/4，解得PE=3/4＝0.75

∴PE＝DQ，又∵PE∥DQ

∴四边形EQDP是平行四边形

⑵题目有误，应该是：连接PQ

证明：由已知得：CP＝4－t，CQ＝5－1.25t

∵CP/CA=(4-t)/4，CQ/CB=(5-1.25t)/5=(20-5t)/20=(4-t)/4

∴CP/CA=CQ/CB，又∵∠C是公共角

∴△CPQ∽△CAB

∴∠CPQ＝∠CAB

∴PQ∥AB