Question

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD,BC于F,E，AC,BD相交于O，求证OF等于二分之一CE

Answer 1

证明：过点O作OG∥BC交AE于G
∵正方形ABCD
∴AO＝CO，∠ABD＝∠ACB＝45
∵OG∥BC
∴∠AOG＝∠ACB＝45
∴∠AOG＝∠ABD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠OGF＝∠AOG+∠CAE，∠OFG＝∠ABD+∠BAE
∴∠OGF＝∠OFG
∴OG＝OF
又∵OG∥BC，AO＝CO
∴OG是△ACE的中位线
∴CE＝2OG
∴CE＝2OF
∴OF＝CE/2

理解请及时采纳。

Answer 2

过O作OM平行于BC交AE于M,易证明OM=(1/2)*EC (三角形AOM相似于三角形ACE)

角OMF=角AOM+角OAM=45+角OAM (外角和定理)
角OEM=角ABF+角BAF=45+角BAF (外角和定理)
又角OAM=角BAF
所以角OMF=角OEM

所以 OF=OM
所以 OF=(1/2)*EC