已知a^2+b^2+a^-2+b^-2=4,求b^2/a^2+a^2/b^2的值
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解：
由均值不等式得
a²+a^(-2)≥2a×a^(-1)=2，当且仅当a=1/a时取等号。
同理，b²+b^(-2)≥2，当且仅当b=1/b时取等号。
a²+b²+a^(-2)+b^(-2)≥4
又已知a²+b²+a^(-2)+b^(-2)=4，因此a=1/a b=1/b
a²=1 b²=1
b²/a² +a²/b²=1/1 +1/1=2
由均值不等式得
a²+a^(-2)≥2a×a^(-1)=2，当且仅当a=1/a时取等号。
同理，b²+b^(-2)≥2，当且仅当b=1/b时取等号。
a²+b²+a^(-2)+b^(-2)≥4
又已知a²+b²+a^(-2)+b^(-2)=4，因此a=1/a b=1/b
a²=1 b²=1
b²/a² +a²/b²=1/1 +1/1=2
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追问
什么是均值不等式？我初二
追答
初二肯定已经学了均值不等式了，你自己查一下书。
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