Question

根据定义证明：当n趋于无穷大时，n次根号a的极限为1（其中0<a<1）,要求证明时用到适当的放大或缩小

Answer 1

1、因 0<a<1，故1/a>1，可令h(n) = a^(-1/n)-1，则有h(n)>0，且1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，于是，有0<h(n)<1/(na)。现对任意ε>0，取正整数 N = [1/aε]+1，则对任意 n>N，都有|h(n)|<1/(na)<1/(Na)<=ε,依极限的定义，得知h(n)→0（n→inf)，即 a^(1/n) →1（n→inf)。

2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思；

3、极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

扩展资料：

极限介绍：

定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

　　因 0<a<1，故1/a>1，可令
h(n) = a^(-1/n)-1，
则有h(n)>0，且
1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，
于是，有
0<h(n)<1/(na)。
现对任意ε>0，取正整数 N = [1/aε]+1，则对任意 n>N，都有
|h(n)|<1/(na)<1/(Na)<=ε,
依极限的定义，得知
h(n)→0（n→inf),
即 a^(1/n) →1（n→inf)，
证毕。

Answer 3

Answer 4

讨论当a大于0小于1的时候