Question

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

Answer 1

给你一个最快捷证法：

证明：延长AC至E使CE＝CD，连接BE，延长AD交BE于F

在△ACD和△BCE中

AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°，CD＝CE

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠4＝∠3

∵∠4＋∠1＝90°，∠1＝∠2

∴∠3＋∠2＝90°

∴∠AFB＝90°

即：AF⊥BE

∵AC＋CD＝AB，CD＝CE

∴AE＝AB

∴AD是∠BAE的平分线（等腰三角形底边的高和顶角平分线互相重合）

即AD是∠BAC的平分线

Answer 2