Question

已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值

Answer 1

x1=sina，x2=cosa，因为：
sin²a＋cos²a=1，
即：
(sina＋cosa)²－2sinacosa=1
又：x1＋x2=sina＋cosa=－(√2＋1)/2，x1x2=m/2
代入，得：
[－(√2＋1)/2]²－m=1
解得：
m=(1/2)＋√2
则：
sina＋cosa=－(√2＋1)/2、sinacosa=(1/4)＋(√2/2)
则：
1/sina＋1/cosa=(sina＋cosa)/(sinacosa)=[－(√2＋1)/2]÷[(1/4)＋(√2/2)=(6＋2√2)/7

Answer 2

1)已知两根,原方程可以改写为k(x-sinα)(x-cosα)=0,展开得kx²-k(sinα+cosα)x+sinα*cosα=0
所以k=2,
根号2+1=-2(sinα+cosα),所以sinα+cosα=-0.5(根号2+1),即1+2sinα*cosα=(根号2+1)²/4
m=sinα*cosα=(根号2+1)²/8-1/2
2)所求式通分=(cosα+sinα)/sinα*cosα=-0.5(根号2+1)/m