Question

已知如图p为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置

（1）已知如图p为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置
请说出旋转中心及旋转角度
（2）若连接P,Q，试判断△PBQ的形状
（3）若∠BPA=135°，试说明点A，P，Q三点在同一直线上
（4）若∠BPA=135°，AP=3，PB=根号2 求正方形的对角线的长。
（5）在（4）的条件下，求线段AP在旋转过程中所扫过的面积

Answer 1

（1）以B点为中心，顺时针旋转了90度
（2）△PBQ是等腰直角三角形，BP=BQ
（3）因为△PBQ是等腰RT△，则∠BPQ=45°，又∠BPA=135°，则∠QPA=135°+45°=180°，即三点共线
（4）根据前面结论，∠BQP=45°，又∠BPA=135°=∠BQC，则∠AQC=135°-45°=90°，
即△AQC是RT△，AC²=AQ²+QC²=(AP+PQ)²+BP²=(3+√2*√2)²+3²=25+9=34，AC=√34
（5）根据前面结论，AB²=AC²/2=17
S=S扇ABC+S△BQC-S△BPA-S扇PBQ=S扇ABC-S扇PBQ=π*AB²/4-π*PB²/4=15π/4