Question

若二次函数f（x）满足：f(2x)+f(3x+1)=13x方+6x-1. 求f(x)的解析式

Answer 1

令f（x）=ax²+bx+c
f（2x）+f（3x+1）
=a（2x）²+b（2x）+c +a（3x+1）²+b（3x+1）+c
=13ax²+（5b+6a）x+a+b+2c
=13x²+6x-1
比较系数a=1
5b+6a =6
a+b+2c=-1
所以a=1 b=0 c=-1
f（x）=x²-1

Answer 2

设f（x）=ax^2+bx+c
则f(2x)=4ax^2+2bx+c
f(3x+1)=9ax^2+(6a+3b)x+a+c
∴f(2x)+f(3x+1)=4ax^2+2bx+c+9ax^2+(6a+3b)x+a+c=13ax^2+(6a+5b)x+a+b+2c
又∵f(2x)+f(3x+1)=13x^2+6x-1
∴13a=1 6a+5b=6 a+b+2c=-1
解得a=1 b=0 c=-1
∴f(x)=x^2-1

Answer 3

令f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
f(2x)=4ax²+2bx+c
f(3x+1)=9ax²+(3b+6a)x+(a+b+c)
f(2x)+f(3x+1)=13ax²+(5b+6a)x+(a+b+2c)
13a=13
5b+6a=6
a+b+2c=-1
a=1,b=0,c=-1
f(x)=x²-1

Answer 4

设f（x）=ax²+bx+c
a(2x)²+b(2x)+c +a(3x+1)²+b(3x+1)+c = 13x²+6x-1
整理得 13ax² +(5b+6a)x +a+b+2c=13x²+6x-1
对比系数得 13a=13
5b+6a=6
a+b+2c=-1
解得a=1 b=0 c=-1
f（x）=x²-1

Answer 5

f(x)=x^2+0.6x-1