Question

等比数列{an}公比为q前n项的积为Tn且满足a1﹥1,a2009a2010﹣1﹥0.(a2009-1).(a2010-1)﹤0则下列结论正确的

①0﹤q﹤1 ②a2009.a2010﹤1 ③T2010是Tn中最大的 ④使得Tn﹥1成立的最大自然数是4018

Answer 1

解：因为：a2009a2010﹣1﹥0，则：a2009.a2010>1，所以：②a2009.a2010﹤1 错误；
又因为：.(a2009-1).(a2010-1)﹤0，则a2009<1或a2010<1
而：a1﹥1，a2009.a2010>1，则：等比数列{an}为递减等比数列，
则：0<q<1,a2009>1，a2010<1 , 所以：①0﹤q﹤1正确；
又因为：a2009>1，a2010<1 所以：当n=2009时，Tn=T2009是Tn中的最大的，
则：③T2010是Tn中最大的 错误；
又因为：a2009>1，a2010<1 且a2009.a2010>1，
所以：根据等比数列的性质得：a2009.a2010=a1.a4018>1,
而：a2010.a2010=a1.a4019<1,
所以：Tn=a1.a2.a3…a2009.a2010.…a4018=(a1.a4018)^2009
所以：④使得Tn﹥1成立的最大自然数是4018 正确。

Answer 2

楼上的计算结果我认为是对的，但中间过程有问题。
(a2009-1)*(a2010-1)<0，则a2009>1,a2010<1或a2009<1,a2010>1，又因a1>1,可以判断a2009<1,a2010>1这种情况不合理，所以a2009>1,a2010<1，得出公比0<q<1这一结论。