Question

在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上。求证（1）△ABD≌△ACD（2）BE=CE

Answer 1

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD；
在△ABD和△ACD中，
BD=CD
AB=AC
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AE
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

Answer 2

A,D均在BC中垂线上，故E在BC中垂线上，BE=CE,AD垂直BC
D是BC的中点
BC=DC,AB=AC，故Rt△ABD≌Rt△ACD