Question

请教一高数题目(隐函数求导)

若X^y=Y^x,求dy/dx
这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出来的结果与书上答案不一样,解了半天我发现书上的答案是将X^y=Y^x的结论代入到了求导的结果中,使答案更加简化.我想请教这样代入是合理的吗?还是说答案是另外的方式解出来
谢谢!!
这里还有一题也帮我解一下:
F(x,y)满足x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点P(1,-1,2)在曲面Z=F(x,y)上,求点P的切平面方程

Answer 1

取对数ylnx=xlny，这样求导：y'lnx+y/x=lny+(x/y)y'

求出y'，的确要利用那个结论，不过我这么求就直接化简了。

也就是求法向量吧，（Fx，Fy，－1）
Fx＝3,再利用x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),

1×3＋（－1）Fy＝2，解出Fy

【注意过（1，－1，2），所以z（1，－1）＝2！】

Answer 2

……
这问题还用不到dy/dx=-Fx/Fy，这公式应该是学偏导时学的吧~
其实X^y=Y^x，两边取对数就可以化为xlny=ylnx
即xlny-ylnx=0
现在可以求了吧~
第二个设F(x,y,z)=z-f(x,y)(我把你的F都换成了f)
则Fx=-fx,Fy=-fy,Fz=1
在点P处fx已知，f(x,y)=z,代入f(x,y)满足的那个方程
可以求出fy
在点P处的Fx,Fy,Fz已求出，之后就是直接代公式了……
自己动手吧~呵呵