Question

判断广义积分的敛散性；dx/(x^2-4x+3) （x从0到2），求详细过程，谢了！

Answer 1

∫[0→2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx
=∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx + ∫[1→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx
积分收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛，下面计算第一个

∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx
=(1/2)∫[0→1] [1/(x-1) - 1/(x-3)] dx
=(1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x-3| |[0→1]
发散，因此该积分发散。

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