lim(√n²+n)-(√n²+1)，n趋于无穷
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lim [√(n²+n)-√(n²+1)]
n→+∞
=lim [√(n²+n)-√(n²+1)][√(n²+n)+√(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim [(n²+n)-(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim (n-1)/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim (1- 1/n)/[√(1+ 1/n)+√(1+ 1/n²)]
n→+∞
=(1-0)/[√(1+0)+√(1+0)]
=1/(1+1)
=1/2
n→+∞
=lim [√(n²+n)-√(n²+1)][√(n²+n)+√(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim [(n²+n)-(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim (n-1)/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→+∞
=lim (1- 1/n)/[√(1+ 1/n)+√(1+ 1/n²)]
n→+∞
=(1-0)/[√(1+0)+√(1+0)]
=1/(1+1)
=1/2
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