已知函数f(x)=log2 x+1/x-1，判断f(x)在区间(1,正无穷大)上的单调性
已知函数f(x)=log2x+1/x-1判断f(x)在区间(1,正无穷大)上的单调性，用定义法，X1，X2的那种...
已知函数f(x)=log2x+1/x-1判断f(x)在区间(1,正无穷大)上的单调性，用定义法，X1，X2的那种
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设：g(x)=(x＋1)/(x－1)
取x1>x2>1，则：
g(x1)－g(x2)
=(x1＋1)/(x1－1)－(x2＋1)/(x2－1)
=[(x1＋1)(x2－1)－(x2＋1)(x1－1)]/[(x1－1)(x2－1)]
=[2(x2－x1)]/[(x1－1)(x2－1)]
因为：x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0
则：f(x1)－f(x2)<0
即：f(x1)<f(x2)
所以函数g(x)在(1，＋∞)上递减。
又：f(x)=log(2)[(x＋1/(x－1)]的底数是2，则函数f(x)在区间(1，＋∞)上递减。
取x1>x2>1，则：
g(x1)－g(x2)
=(x1＋1)/(x1－1)－(x2＋1)/(x2－1)
=[(x1＋1)(x2－1)－(x2＋1)(x1－1)]/[(x1－1)(x2－1)]
=[2(x2－x1)]/[(x1－1)(x2－1)]
因为：x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0
则：f(x1)－f(x2)<0
即：f(x1)<f(x2)
所以函数g(x)在(1，＋∞)上递减。
又：f(x)=log(2)[(x＋1/(x－1)]的底数是2，则函数f(x)在区间(1，＋∞)上递减。
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