Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

（1）当t=------s时，四边形PCDQ的面积为36cm²；
（2）当t=------s时，四边形PCDQ为平行四边形；
（3）当t=------s时，四边形PCDQ是等腰梯形，
（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形。

Answer 1

⑴DQ=8-t，CP=10-2t或2t-10(返回时)，
∴S=1/2［(8-t)+(10-2t)］*6=36或S=1/2［(8-t)+(2t-10)］*6=36
解得：t=2或t=14(不合题意，舍去)。
⑵8-t=10-2t或8-t=2t-10，
解得：t=2或t=6，
⑶BP=AQ+2(BC=AD+2)，
即t+2=2t，解得：t=1，
⑷过D作DE⊥BC于E，过Q作QF⊥BC于F，
PF=t，PQ^2=36+t^2，EP=8-2t，DP^2=36+(8-2t)^2，DQ^2=(8-t)^2，
①当PQ=PD时，36+t^2=36+(8-2t)^2，t=8/3或8
②当PQ=DQ时，36+t^2=(8-t)^2，t=7/4，
③当DP=DQ时，36+(8-2t)^2=(8-t)^2，Δ<0，无实数解，
综上所述：
（1）当t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm²；
（2）当t=2或6s时，四边形PCDQ为平行四边形；
（3）当t=1s时，四边形PCDQ是等腰梯形，
（4）当t=8/3、8、7/4时，△DPQ是等腰三角形。