Question

在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆,剩下的铁皮面积是多少

Answer 1

你的问题应该如图，因为圆要尽可能大，所以圆是三角形的内切圆

设圆O的半径为OA＝r，由正方形的边长为6分米，可得对角线的长为6√2分米，其一半是3√2分米，

在Rt△OBA中，∠OBA＝45°，OA＝AB＝r

∴OB＝√2×r

∴√2r+r=3√2，解得：r=3√2/(√2+1)＝6-3√2

剩下的面积＝正方形面积－2个圆的面积，你自己算吧，这里不好写有根号的式子.

Answer 2

2R+2R√2=6√2，R=6-3√2。剩下的铁皮面积是36-2πR^2=36-π(108-72√2).

Answer 3

解：两圆心在同一对角线上，外切，分别与两边相切。设半径为r分米。
分别过圆心作直线平行一边，构成直角三角形。
由相切知识，斜边是连心线为2r分米，两直角边为（6-2r)分米。
根据勾股定理得：（6-2r)²+（6-2r)²=（2r)²
解得 r=6+3根号2（舍去）r=6-3根号2
∴剩下面积为6^2-2π（6-3根号2）^2=36-(36-36根号2+18）=36根号2-18（平方分米）

Answer 4

解：正方形对角线长为6√2，最大圆与四边相切，次圆与最大圆、相邻两边都想切，作出两圆与同一边相切的半径R、r，
则R=3,又由相似三角形知（3√2-3-r）：3√2=r：3，得到r=3-2√2
所以剩下的铁皮面积是 6*6-∏R*R-∏r*r=36-26∏+12√2∏（平方分米）。