Question

设集合A＝{x|（x－3）（x－a）＝0，a属于R}，B＝{x|（x－4）（x－1）＝0}，...

设集合A＝{x|（x－3）（x－a）＝0，a属于R}，B＝{x|（x－4）（x－1）＝0}，求A∪B，A∩B

Answer 1

由集合A＝{x|（x－3）（x－a）＝0，a∈R}=得{x|x1=3,x2=a, a∈R}=x|（x1=3 ∈x2=a, a∈R}= {x|x=a, a∈R}
由B＝{x|（x－4）（x－1）＝0}= {x|x1=4,x2=1}
即,A∪B={x|x=a, a∈R}∪{x|x1=4,x2=1}={x|x|x=a, a∈R};
A∩B=={x|x=a, a∈R}∩{x|x1=4,x2=1}=x|x1=4,x2=1}

Answer 2

若a=3,则A={3}，B={1,4},A∪B={1,3,4},A∩B=0
若a=4,则A={3，4}，B={1,4},A∪B={1,3,4},A∩B={4}
若a=1,则A={1,3}，B={1,4},A∪B={1,3,4},A∩B={1}
若a不等于1，3，4；,则A={a,3}，B={1,4},A∪B={a,1,3,4},A∩B=0

Answer 3

集合B={1，4}
分类讨论，一共4种情况
情况1：a=1
A={1，3}
A∪B={1,3,4}，A∩B={1}
情况2：a=3
A={3}
A∪B={1,3,4}，A∩B=空集
情况3：a=4
A={3，4}
A∪B={1，3，4}，A∩B={4}
情况4：a不等于1，3和4
A={3，a}
A∪B={1，3，4，a}，A∩B=空集

Answer 4

B＝{x|（x－4）（x－1）＝0}={4,1}
A＝{x|（x－3）（x－a）＝0，a属于R}，={3,a}(a不等于3) a=3时A={3}
a=3 A∪B={1,3,4} A∩B=空集
a=1 A∪B={1,3,4} A∩B={1}
a=4 A∪B={1,3,4} A∩B={4}
a不等于1 3 4时 A∪B={1,3,4，a} A∩B=空集

Answer 5

解：由A得，x=3或x=a,a属于R,
由B得，x=4或x=1
A∪B=R，
A∩B=｛x|(x=4或x=1)｝