Question

已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为？

Answer 1

解：由A（5，1），B（1，3），
得到直线AB的方程为：y-3=3-11-5（x-1），即x+2y-7=0，
则直线AB的斜率为-12，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，
又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（5+12，1+32）即（3，2），
所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），
而圆的半径r=|AC|=(5-2)2+(1-0)2=10，
综上，圆C的方程为：（x-2）2+y2=10．
故答案为：（x-2）2+y2=10

Answer 2

直线AB斜率是k=－1/2，AB中点是Q(3，2)
则线段AB的垂直平分线是：
2x－y－4=0
这条直线与x轴的交点C(2，0)就是圆心
圆的半径是CA=√10
则圆的方程是：(x－2)²＋y²=10

Answer 3

设圆心为（a,0）,圆的方程为（x-a）^2+y^2=r^2,
因为圆c经过点A（5,1），B(1,3)，将两点代入方程得
（a-5)+1=r^2和（a-1﹚+9=r^2
整理得（a-5)+1=（a-1﹚+9
解得a=2，
R=10
所以圆的方程为（x-3)+y=10

Answer 4

解：AB中点为D（3,2）K（AB)=（3-1)/(1-5)=-1/2
∴K(DC)=2,直线DC为y-2=2(x-3)
令y=0得x=2
∴C(2,0),r^2=(5-2)^2+1^2=10
∴圆的方程为（x-2)^2+y^2=10

Answer 5

求中点X(3,2)，中垂线斜率k=-1/[(3-1)/(1-5)]=2
得中垂线为2x+y=-4
交点x轴C(2,0), 半径可求得V5
圆C: (x-2)^2+y^2=5