Question

高中理科数学

高中理科数学解不等式
设函数f（x）＝｜x＋2｜＋｜x－3｜－a
①当a＝1时，求证：f（x）≥4
②当a≠2时，若f（x）≥4/a ＋1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)
当a=1时，
f(x)=|x+2|+|x-3|-1>=|(x+2)-(x-3)|-1=5-1=4
即：f(x)>=4
(2)
对于任意实数x, 都有|x+2|+|x-3|>=|(x+2)-(x-3)|=5
若要f(x)>=4/a +1对任意实数x成立
只需：|x+2|+|x-3|-a>=4/a +1
只需：|x+2|+|x-3|>=a + (4/a) +1
只需：5>=a + (4/a) +1
a +(4/a) <=4
当a<0时，显然成立，
所以，我们讨论a>0的情况，
当a>0，则：a^2 -4a +4 <=0
(a-2)^2<=0
所以：a=2，但题目给的条件是a不等于2，
所以，实数a的取值范围为：a<0

追问

学长

请问一下这个“＝5”是怎么得来的

Answer 2

你第二问有问题吧 你确定是 1/a +1

追问

a分之4加1