请问这个概率积分怎么求

nxkang
2012-11-27 · TA获得超过882个赞
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首先说第二个,标准正态分布的密度函数f(x)=1/√(2π)e^(-x^2/2),而该函数在负无穷到正无穷的积分为1,所以第二个积分中给被积函数除以√(2π)便凑成标准正态分布的密度函数,当然得再乘以√(2π),所以最后定积分等于√(2π)
对于第一个,令t=x/√2,则可变成与第二个相同的被积函数,积分上下限仍然不变,只不过dt=dx/√2,所以结果为√(2π)/√2=√π
yxue
2012-11-27 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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  1. [1/√(2π)σ]) ∫(∞,-∞) e^[-t^2/(2σ^2)]dt=1  (1)  这是正态概率密度函数的无穷积分,值为1.

    令:σ^2=1/2   σ= √2/2,则有: 

                                     ∫(∞,-∞) e^(-t^2)/dt=√(2π)σ = √π             (2)

  2. 由(1),令σ=1,则有:

                                        ∫(∞,-∞) e^(-t^2/2)/dt=√(2π)                  (3)

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hxs_gg
2012-11-27 · TA获得超过3230个赞
知道小有建树答主
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