Question

已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0)

已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0)
(1)当a=2,求单调区间
(2)若对任意x属于R恒有f(x)+3/a大于等于0，求a的取值范围
只要结果

Answer 1

f(x)=(x^2-x-1/a)e^(ax) (a>0)

f'(x)=(ax^2+2x-ax-2)*e^(ax)
1)
a=2
f'(x)=2(x^2-1)*e^(2x)
f'(x)>=0
x>=1 或x<=-1
故在（-1，1）上单调减
在(负无穷，-1]和[1，正取穷)上为单调增

2）
令g（x）=f(x)+3/a
那么g'(x)=f'(x)=(ax^2+2x-ax-2)*e^(ax)
令g'(x)=0
可知
ax^2+2x-ax-2=0 (e^(ax) 恒>0)
a>0
可知
x1=1 x2=-2/a

可知
x1=1为最小值点
即
g(1)>=0
a>0
得
0<a<=ln3