Question

高中物理力学题求解！！！高手进！！！

三个完全相同的球如图所示静止地摆放在地上（俯视图），现将另外一完全相同的球放在这三个球上，四个球仍然静止。若每个球的重力为G，和地面间的摩擦力为F，求G与F的关系式。

Answer 1

解：
四个球的顶点组成三棱锥，而且是等边的。对下层任意球进行受力分析 受到重力G 地面支持力F 地面摩擦力f 和上面的球的压力N
现在比较难求的是上面的球对下满的球的压力N与地面的夹角 这要用到空间几何的知识
因为是等边三棱锥 所以还是比较好球的
得到F与地面的夹角设为AsinA＝三分之根号6
小球受力平衡　有
FsinA +G =N
FcosA=f
对上面的球进行受力分析 也是空间力系 但是对称 所以还是比较好球的
设下部的球队上部的求的支持力为F1
有3F1sinA=G
F1=F（作用力与反作用力）
代入相关数据算到摩擦力f=六分之根号2倍的G
也就是你题目中摩擦力F/G=六分之根号二
望采纳

追问

　好吧其实后面的我都懂，我不明白的是第一步：怎么证明它是一个等边三棱锥= =
或许我脑抽了。。。

追答

因为任意两个球心之间的距离都相等 都是两倍的半径

Answer 2

设下面每个小球对上面小球的支持力为N，N与竖直方向的夹角为 θ ，
上面小球受力平衡：3Ncos θ =G 由几何关系可得：cos θ =(2/3)^1/2
F=Nsin θ
联立以上三式可得：G=3*2^1/2F.

Answer 3

由图知新加球的G需要三个球的N共同承担，由于这个图形几何对称，三个空间力N也等大。
同时连接4球心，可得正四面体（各球紧紧贴合，几何对称，所以任选3个球作底面都相同，得正四面体）
那么对上球的支持力N来自源自同一点的四面体3个棱的方向，角度确定了。
可得每个球的N＝G*1/(√6), F=G*(√2)/(6)

Answer 4

解：设球的半径为1，根据正三棱锥的几何关系得：
棱长l=2，等边三角形得高为√3，由此可以算出正三棱锥的高为：（2√6）/3G/3
F=G/3/√2=G*√2/6