Question

高中数学题 第20题第3小题

Answer 1

因为函数定义域为R，而f(x)为奇函数，所以f(0)=0,于是a=-1;
由定义可证的f(x)为减函数；
由题函数过点（1，-1/3),所以不等式变成了f(x^2-2mx+m+1)≤f(1),由减函数可知：
x^2-2mx+m+1≤1恒成立，转化为不等式x^2-2mx+m≤0恒成立，利用二次函数图象的位置可解。

Answer 2

(1)f(0)=(1+a)/(1+1)=0,a=-1

(2)f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=(-(2^x+1)+2)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
所以,函数在R上是单调减函数
(3)由于函数过点(1,-1/3),则有f(1)=-1/3
所以有f(x^2-2mx+m+1)<=-1/3=f(1)恒成立.
由减函数得到:x^2-2mx+m+1>=1
即有x^2-2mx+m>=0,恒成立
所以,有判别式=4m^2-4m=4m(m-1)<=0
即范围是0<=m<=1.

Answer 3

幼稚(1)f(0)=(1+a)/(1+1)=0,a=-1

(2)f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=(-(2^x+1)+2)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
所以,函数在R上是单调减函数
(3)由于函数过点(1,-1/3),则有f(1)=-1/3
所以有f(x^2-2mx+m+1)<=-1/3=f(1)恒成立.
由减函数得到:x^2-2mx+m+1>=1
即有x^2-2mx+m>=0,恒成立
所以,有判别式=4m^2-4m=4m(m-1)<=0由第二题知道函数单调递减，所以
X2-2mx+m+1>=1
X2-2mx+m>=0解出0=<m<=1
即范围是0<=m<=1.

Answer 4

由第二题知道函数单调递减，所以
X2-2mx+m+1>=1
X2-2mx+m>=0解出0=<m<=1

追问

不对的吧，那个（1,1/3）的条件没用进去，记得答案是-根号3≤m≤根号3

追答

是这样的，就是因为函数是单调递减的，函数小于等于-1/3，说明自变量是大于等于1的，因此推出
X2-2mx+m+1>=1这样懂了么