Question

大学概率论正态分布问题

查表不应该查（9.88-5）/2＝2.44吗？答案给的是表上1.96的数字0.975然后减0.5就是0.475

Answer 1

这两种概念是不同的
若X,Y是两个分别服从一元正态分布的随机变量，则它们的和以及任意的线性组合不一定服从正态分布。
但若(X,Y)的分布即二者的联合分布服从二元正态分布，则它们，即X,Y的任意线性组合仍服从正态分布。
这是因为正态分布具有可以称之为“继承性”的性质，高维的正态分布作线性变换变成低维的随机向量，则这随机向量仍服从低维的正态分布，但反之不然。
具体的证明要用到多维正态分布的特征函数，比较复杂，就不写出了。你可以参阅《高等数理统计》或《应用多元统计分析》

Answer 2

如果X～N(μ,σ^2)
那么(X–μ)/σ～N(0，1)
此题中μ=4，σ=3所以(X–4)/3～N(0，1)
P{4<X<9.88}=Φ((9.88-4)/3)-Φ(0)
=Φ(1.96)–0.5

追答

更正一下σ=3，抱歉