Question

设函数f(x)的定义域为R，满足，f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x*(x-1)

叙述原题：设函数f(x)的定义域为R，满足，f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x*(x-1)，若对任意x∈(-∞，m]，都有f(x)>=-8/9，则m的取值范围是？
求解答过程，谢谢！

Answer 1

设x∈(0,1]，f(x+k)=2f(x+k-1)=...=2^k*f(x)=2^k*x(x-1)，k为整数。

f(x)=x(x-1)∈[-1/4,0]，则f(x+k)∈[-1/4×2^k,0]。

根据题意f(x+k)≥-8/9，因为，f(x+1)时∈[-1/2,0]，f(x+2)时∈[-1,0]。

再令f(x+2)=4x(x-1)=-8/9可知，x1=1/3,x2=2/3，即x≤1/3或x≥2/3时满足f(x+2)≥-8/9。

根据题目要求，对任意x∈(-00,m]，都满足≥-8/9，故只有≤1/3这个解符合条件。

所以m的取值范围为m≤1/3+2=7/3。

（其实确切的说，m=7/3。题目应该求m的值，而不是范围）。

Answer 2

设x∈(0,1]，f(x+k)=2f(x+k-1)=...=2^k*f(x)=2^k*x(x-1)，k为整数。
f(x)=x(x-1)∈[-1/4,0]，则f(x+k)∈[-1/4×2^k,0]
根据题意f(x+k)≥-8/9，因为，f(x+1)时∈[-1/2,0]，f(x+2)时∈[-1,0]
再令f(x+2)=4x(x-1)=-8/9可知，x1=1/3,x2=2/3，即x≤1/3或x≥2/3时满足f(x+2)≥-8/9,
根据题目要求，对任意x∈(-00,m]，都满足≥-8/9，故只有≤1/3这个解符合条件。
所以m的取值范围为m≤1/3+2=7/3。
（其实确切的说，m=7/3。题目应该求m的值，而不是范围）

Answer 3

m的取值范围为m≤1/3+2=7/3。

设x∈(0,1]，f(x+k)=2f(x+k-1)=...=2^k*f(x)=2^k*x(x-1)，k为整数。

f(x)=x(x-1)∈[-1/4,0]，则f(x+k)∈[-1/4×2^k,0]。

根据题意f(x+k)≥-8/9，因为，f(x+1)时∈[-1/2,0]，f(x+2)时∈[-1,0]。

再令f(x+2)=4x(x-1)=-8/9可知，x1=1/3,x2=2/3，即x≤1/3或x≥2/3时满足f(x+2)≥-8/9。

根据题目要求，对任意x∈(-00,m]，都满足≥-8/9，故只有≤1/3这个解符合条件。

所以m的取值范围为m≤1/3+2=7/3。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。

当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

Answer 4

把图像大概画出来，选择题的话很快就出来结果了，如果是填空题或者大题，也会帮助理解