Question

观察下列各式，1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3，1/3*4=1/3-1/4

求1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008

Answer 1

1/2*4=1/2*(1/2-1/4),1/4*6=1/2*(1/4-1/6),以此类推得到所求式子=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-....-1/2006+1/2006-1/2008)=1/2*(1/2-1/2008)=1003/4016

追问

解释下。

追答

当分母是两个挨着的数时，如1/m*(m+1)=1/m=1/(m+1),当分母中两个数隔一个的时候，如1/m*(m+2)=0.5*(1/m-1/(m+2))，这是经验，做题做多了，就知道了

Answer 2

31
66