Question

学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局

学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局，比赛规则，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局两人各得0.5分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多10分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分相等
求第一名到第六名各自的得分

Answer 1

解：由题意可知，需共比赛10×9÷2=45场比赛，产生的分值共45分．
假设第一名赢了全部9场比赛，则他得9分．
由（1）可得，第一名一定和棋过．所以第一名最多8.5分，第二名最多8分．
第一种情况：不妨设第一名得8.5分，第二名得8分，则前两名的得分总和是16.5分．由条件“（2）前两名的得分总和比第三名多10分”，则第三名分数为16.5-10=6.5分．
①若设第四名为6分，则第7、8、9、10名的分数和为6分．第五名为5.5分，第六名分数为4.5分．全部满足条件．
②若设第四名为5.5分，则第7、8、9、10名的分数和为5.5分．此时第五与六名的分数和为：45-16.6-6.5-5.5-5.5=11分．必定有人分数高于5.5分，矛盾．
③若设第四名得分低于5.5分，则同样可推出矛盾．
第二种情况：不妨设第一名和第二名总分为16分（第一名得8.5分，第二名得7.5分），则第三名为16-10=6分．第四名最多为5.5分．
那么第7、8、9、10名的分数和为5.5分．第五名和第六名分数和为12分．结果推导出矛盾来．其它情况都会推导出矛盾．
因此，第五名的成绩是5.5分．
故答案为：5.5．

追问

求第一名到第六名各自的得分

追答

第一名 8.5分，第二名 8分，第三名 6.5分，第四名 6分 第五名为5.5分，第六名分数为4.5分