Question

解这个行列式？

Answer 1

第2列，加到第1列，然后提取第1列公因子x+3，得到
(x+3)*
1 2 -1
1 x+1 1
0 1 x+1
然后第2列减去第1列2倍，
第3列，加上第1列，得到
(x+3)*
1 0 0
1 x-1 2
0 1 x+1
按第1行展开，得到2阶行列式，
(x+3)*[(x-1)(x+1)-2]
=(x+3)(x^2-3)
=0
即可解得x=-3,或者正负根号3

Answer 2

已知行列式如下，
|-2 1 1 1|
|1 -2 1 1|
|1 1 -2 1|
|1 1 1 -2|
可以看出每行之和是一样的，所以首先把第二三四列加到第一列，得
|1 1 1 1|
|1 -2 1 1|
|1 1 -2 1|
|1 1 1 -2|
再把第一行的-1倍加到二三四行，
|1 1 1 1|
|0 -3 0 0|
|0 0 -3 0|
|0 0 0 -3|
＝-27。

追问

为什么每行之和一样就把234行加到第一行

追答

这样第一列就都是一样的，然后把这个值提出来，第一列就变成了1，比较容易进行下面的步骤