一个微积分的题目求解

有一个足够大的容器,装有1000L溶液,浓度为50%,现在同时往里注入纯水,速度为15L/s,并且排出溶液,速度为5L/s,假设溶液在注入纯水瞬间已经均匀混合,且纯水与溶... 有一个足够大的容器,装有1000L溶液,浓度为50%,现在同时往里注入纯水,速度为15L/s,并且排出溶液,速度为5L/s,假设溶液在注入纯水瞬间已经均匀混合,且纯水与溶液混合并不发生体积变化,问经过多少秒后,容器内溶液浓度变成10%? 展开
举报
wjl371116
2012-11-29 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67431

向TA提问 私信TA
展开全部
有一个足够大的容器,装有1000L溶液,浓度为50%,现在同时往里注入纯水,速度为15L/s,并且排出溶液,速度为5L/s,假设溶液在注入纯水瞬间已经均匀混合,且纯水与溶液混合并不发生体积变化,问经过多少秒后,容器内溶液浓度变成10%?
解:浓度为50%的1000升溶液中含溶质500升;t秒后注入纯水15t升,则浓度变为:
500/(1000+15t);同时流出的5t升溶液中含溶质2500t/(1000+15t);故t秒后溶液的浓度ρ:
ρ=[500-(2500t)/(1000+15t)]/(1000+10t)=0.1
500-(2500)/(1000+15t)=100+t
400-(2500)/(1000+15t)=t
400(1000+15t)=(1000+15t)t+2500
15t²-5000t-397500=0
3t²-1000t-7950=0
故t=(1000+√1095400)/6=(1000+1046.6)/6=2046.6/6=341.1(秒)
即经过约341.1秒后溶液的浓度为10%。
风痕云迹_
2012-11-29 · TA获得超过5628个赞
知道大有可为答主
回答量:1676
采纳率:100%
帮助的人:923万
展开全部
设 V(t) 为时间t 时,溶液的体积。设 R(t)为时间t 时,溶液的浓度.

于是V(0)=1000, R(0)=0.5
V(t + dt) = V(t) + 15 dt - 5dt= V(t)+10dt ==> V'(t)=10, V(t)=1000+10t
R(t + dt) = (V(t)R(t) - 5R(t) dt)/V(t + dt) ==>
R'(t)= lim (dt -->0)(R(t+dt) - R(t))/dt =-15R/(1000+10t)
==> (lnR)'=-15/(1000+10t)=-15/10 (ln(100+t))'
lnR = -15/10 ln(100+t) + C
带入 R(0)=0.5,
ln0.5= -3/2 ln100+ C,
C= -ln2 + 3ln10=ln500
然后 带入 R=0.1
ln0.1 = -3/2ln(100+t)+ln500
3/2ln(100+t)=ln5000
100+t = 5000^(2/3)
t=5000^(2/3)-100 秒。
本回答被提问者和网友采纳
抢首赞 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式