Question

在三角形ABC中AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,AC

Answer 1

1）因为BE=AE，DE=CE，且角BED=角AEC=90度

所以⊿BED≌⊿AEC，故BD=AC

BD延长线与AC交于F点，可知由于⊿BED≌⊿AEC，故角ACE=角BDE，⊿BED相似⊿BCF。

所以角BFC为90度，BD与AC垂直。
2）⊿BED与⊿AEC，其中BE=AE，DE=CE，角BED=角AEC，故⊿BED≌⊿AEC

所以图2中BD=AC，由于⊿BED≌⊿AEC，故角EAC=角EBD

因为⊿ABE中角BAE+角DBA+角EBD+角AEB（90度）=180度

而⊿ABD中角BAE+角DBA+角EAC+角ADB=180度

故角ADB=90度，所以BD与AC垂直
3）同2），⊿BED≌⊿AEC，故BD=AC

假设BD、AC相交于F点，故同2）的证明，角AFB=角AEB=60度。
提问者评价
看你最早，谢谢了

Answer 2

（1）BD=AC，BD⊥AC，
理由是：延长BD交AC于F，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△BED和△AEC中
BE＝AE
∠BED＝∠AEC
DE＝EC
∴△BED≌△AEC，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，
∵∠BED=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
（2）
不发生变化，
理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中
BE＝AE
∠BED＝∠AEC
DE＝EC
∴△BED≌△AEC，
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，
∵∠DEC=90°，
∴∠ACE+∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF=90°，
∴∠DFO=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
（3）
能，
理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中
BE＝AE
∠BED＝∠AEC
DE＝EC
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE=∠ACE，
∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（60°+60°）
=60°．