Question

高数，二重积分，极坐标系下求解？

θρ的区间是怎么确定的，看出来的还是算出来的，我不懂啊，求详解

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Answer 1

θ是直接看出来的，过原点作圆的切线，看切线与x正半轴的夹角的范围就是θ范围。比如这题的两条切线就是y轴，一个正反向，一个负方向，所以夹角是(-π/2,π/2)。
而ρ的单位是要算的，过原点作一条射线穿过积分区域。最先穿过的边界就是下限，后穿过边界就是上限。
由于这里的圆的边界方程是x²+y²=x，带入极坐标可以得到ρ²=ρcosθ,所以ρ=cosθ,由于是从ρ的范围就是0到cosθ.

追问

追答

我不是说了吗，过原点作一条射线穿过，积分区域，最先穿过的边界就是下限。这里最先穿过的就是那个小圆边界，也就是x²+y²=4x,带入极坐标就是ρ²=4ρcosθ,所以ρ=4cosθ,因此下限就是4cosθ

追问

谢谢，我再多写几题感悟一下吧。