Question

求解一个线代题

Answer 1

1. 解题思路：此题并没有要求求出逆，故只需证明可逆即可。过程：“<>” 在这里代表“不等于”

        =>A^2+AB=-B^2

        =>A(A+B)=-B^2

        =>|A(A+B)|=|-B*B|

        =>|A|*|(A+B)|=-|B||B|

        由于B可逆，故|B|<>0 

        =>|A||A|*|(A+B)|<>0

        =>|A|<>0 且|(A+B)|<>0          =>A可逆且(A+B)可逆

        得证。        

本题可能用到的概念：

1. 什么样的矩阵可能存在逆矩阵？

2. 方矩阵一定有逆矩阵吗？

3. 方阵在何种情况下可以推出可逆？

4. 可逆的方阵其行列式值一定不等于0吗？

5. 两个方阵乘积后，再求行列式与先分别求行列式再乘积一样吗？

6. 矩阵和行列式是什么关系？有联系吗？

   如果你回答不出上面的问题，那么说明你对一二章内容并不熟悉，除非你想再过3周等忘得一干二净再去看书，我建议你现在就开始复习了，因为还有4周考试^.^