Question

数学不等式题。

.4道，必采纳，详细点。

Answer 1

好的LZ 虽然你标题在说导数不等式问题. 但是你老师丢给你这些结论,似乎是告诉你用放缩法求解不等式,不关导数什么事... 令e^(x-1)=t 原不等式左边变为 t^2-tlnx-x ≥t^2-t(x-1)-x =(t-x)(t+1) =(e^(x-1)-x)(e^(x-1)+1)----(a) 由于e^x≥x+1 这就是说 e^(x-1)≥x 由于e^x ＞ 1+x+x^2/2 这就是说e^(x-1)>1+(x-1)+(x-1)^2/2=(x^2+1)/2 这个不等式(a)的2个因式中,第一个因式 (e^(x-1)-x)≥x-x=0 第二个因式 (e^(x-1)+1)=(x^2+1)/2+1=(x^2+3)/2>0 所以 e^(2x-2)-e^(x-1)lnx-x≥(e^(x-1)-x)(e^(x-1)+1)>0 像这样,找到了中间体,或者俗称跳板的(e^(x-1)-x)(e^(x-1)+1) 解不等式法就是放缩法

Answer 2

答案见图……